求同时满足下列条件的自然数a,b:(1)、a>b;(2)、(ab)/(a+b)=13^2;(3)、a+b是完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:10:48
求同时满足下列条件的自然数a,b:(1)、a>b;(2)、(ab)/(a+b)=13^2;(3)、a+b是完全平方数.
(1)a>b (2)ab/(a+b)=169 (3)a+b是完全平方数
由(3):设a+b=c^2 (c>0)
由(2):ab/c^2=169,ab=169*c^2
结合(1):a、b是方程x^2-c^2*x+169*c^2=0的两个不等整数根
Δ=c^4-676*c^2
由Δ>0得:c>26
由x=(c^2±√Δ)/2为整数得:Δ为完全平方数
而Δ=c^4-676*c^2=c^2*(c^2-676)
∴c^2-676为完全平方数,设c^2-676=d^2
则d^2=c^2-26^2>0,d>0
且c^2-d^2=676=13^2*2^2
即(c+d)*(c-d)=13^2*2^2
c+d,c-d同奇同偶,且d>0
∴只有c+d=13^2*2=338,c-d=2
即c=170,d=168
∴Δ=c^2*d^2=170^2*168^2
a=(c^2+√Δ)/2=(170^2+170*168)/2=170*169=28730
b=(c^2-√Δ)/2=(170^2-170*168)/2=170
由(3):设a+b=c^2 (c>0)
由(2):ab/c^2=169,ab=169*c^2
结合(1):a、b是方程x^2-c^2*x+169*c^2=0的两个不等整数根
Δ=c^4-676*c^2
由Δ>0得:c>26
由x=(c^2±√Δ)/2为整数得:Δ为完全平方数
而Δ=c^4-676*c^2=c^2*(c^2-676)
∴c^2-676为完全平方数,设c^2-676=d^2
则d^2=c^2-26^2>0,d>0
且c^2-d^2=676=13^2*2^2
即(c+d)*(c-d)=13^2*2^2
c+d,c-d同奇同偶,且d>0
∴只有c+d=13^2*2=338,c-d=2
即c=170,d=168
∴Δ=c^2*d^2=170^2*168^2
a=(c^2+√Δ)/2=(170^2+170*168)/2=170*169=28730
b=(c^2-√Δ)/2=(170^2-170*168)/2=170
ab是两个自然数,他们同时满足以下条件.1 1/7<a/b<1/6 2 a+b=22 求ab的值.
a,b两个自然数,他们同时满足下列条件:(1)五分之一<a分之b<四分之一(2)a+b=17,求ab值
a.b是两个非零自然数,它同时满足以下两个条件:7分之1小于b分之a,a+b=22,求a.b
a b是两个自然数,他们同时满足两个条件,1 五分之一<b分之a<四分之一;2 a+b=17,求a B的值
已知两实数A,B满足条件A的平方-3AB+2B的平方=0,求A比B的值
1\\\\\\ab是两个非零的自然数,他们同时满足以下两个条件:1、 7/1大于a/b大于6/1,2、a+b=22.求a
ab是两个非零自然数,他们同时满足以下两个条件:(1)1/7<a/b<1/6(2)a+b=22.求ab的值.
设a,b是实数,要使分式a*a-3ab+2b*b/a*a-b*b的等于零,a,b应满足什么样的条件
已知 a+b=3,ab=-12,求下列各式的值;(1)a方+b方;(2)(a-b)方. 完全平方公式习题
ab两个自然数,它们同时满足一下两个条件,1)7分之1小于b分之a小于b分之4(2)a+b=22.求a,b
已知实数a,b满足条件a平方-7a+2=0,b平方-7b+2=0,求a/b+b/a的值
若实数a,b满足条件(b/a) +(a/b) =2,求(a^2+ab+b^2)/(a^2+4ab+b^2)的值.