已知:a-b/1+ab+c-d/1+cd=0,求证:a-d/1+ad+c-b/1+cb=a+c/1-ac+b+d/bd-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 17:12:03
已知:a-b/1+ab+c-d/1+cd=0,求证:a-d/1+ad+c-b/1+cb=a+c/1-ac+b+d/bd-1=0
一、证明:(a-d)/(1+ad)+(c-b)/(1+cb)=0.
∵(a-b)/(1+ab)+(c-d)/(1+cd)=0,
∴(a-b)(1+cd)+(c-d)(1+ab)=0,
∴(a+acd-b-bcd)+(c+abc-d-abd)=0,······①
∴(a-d+abc-bcd)+(c-b+acd-abd)=0,
∴[(a-d)+cb(a-d)]+[(c-b)+ad(c-b)]=0,
∴(a-d)(1+cb)+(c-b)(1+ad)=0,
∴(a-d)/(1+ad)+(c-b)/(1+cb)=0.
二、证明:(a+c)/(1-ac)+(b+d)/(bd-1)=0.
由①,得:(a+c-bcd-abd)+(-b-d+acd+abc)=0,
∴[(a+c)-bd(a+c)]+[-(b+d)+ac(b+d)]=0,
∴(a+c)(1-bd)+(b+d)(ac-1)=0,
∴(a+c)/(1-ac)+(b+d)/(bd-1)=0.
∵(a-b)/(1+ab)+(c-d)/(1+cd)=0,
∴(a-b)(1+cd)+(c-d)(1+ab)=0,
∴(a+acd-b-bcd)+(c+abc-d-abd)=0,······①
∴(a-d+abc-bcd)+(c-b+acd-abd)=0,
∴[(a-d)+cb(a-d)]+[(c-b)+ad(c-b)]=0,
∴(a-d)(1+cb)+(c-b)(1+ad)=0,
∴(a-d)/(1+ad)+(c-b)/(1+cb)=0.
二、证明:(a+c)/(1-ac)+(b+d)/(bd-1)=0.
由①,得:(a+c-bcd-abd)+(-b-d+acd+abc)=0,
∴[(a+c)-bd(a+c)]+[-(b+d)+ac(b+d)]=0,
∴(a+c)(1-bd)+(b+d)(ac-1)=0,
∴(a+c)/(1-ac)+(b+d)/(bd-1)=0.
均值不等式的题目a,b,c,d是非负实数满足ab+ac+ad+cd=1求证a3/(b+c+d)+b3/(a+c+d)+c
已知ad-bc=1,求证:a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1
已知a,b,c,d是实数且a>=b,c>=d,求证ac+bd>=1/2(a+b)(c+d)
已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1.ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数
设平面上四点A,B,C,D,求证AB*CD+AD*BC>=AC*BD
设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证:a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)
已知a b c R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a b c d中至少有一个是负数
已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证:a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
若a、b、c、d均为正数,且abcd=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10