△ABC,分别以AB、AC为边在△ABC外侧作△ABE和△ACD,使AB=AE,AC=AD,且∠BAE=∠CAD,BD与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 08:03:37

△ABC,分别以AB、AC为边在△ABC外侧作△ABE和△ACD,使AB=AE,AC=AD,且∠BAE=∠CAD,BD与CE交于点H
当∠BAE=60°时,求证：HE=HA+HB

证明：在EH上截取EF=BH,连AF,
因为∠BAE=∠CAD
所以∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC
即∠EAC=∠BAD
又AE=AB,AC=AD
所以△AEC≌△ABD
所以∠AEC=∠ABD
因为AE=AB,EF=BH
所以△AEF≌△ABH
所以AF=AH,∠EAF=∠BAH
因为∠EAF+∠FAB=60
所以∠BAH+∠FAB=60
因为AF=AH
所以△AFH是等边三角形
所以AH=FH
所以HE=EF+HF=HA+HB

如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD, 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD,DE 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC 如图1,已知△ABC,分别以AB、AC 为边作△ABD和△ACE,且AD =AB,AC=AE ,∠DAB 如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,BE,CD交与点F,∠ABE=∠ACD,AE=AD 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边,在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△A 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O 已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE,G 1、已知△ABC,分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接DC与BE 如图所示,点D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证：△ABE≌△ACD