可逆矩阵——【AB=I或BA=I】与【AB=I且BA=I】有什么不同?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 16:31:10

可逆矩阵——【AB=I或BA=I】与【AB=I且BA=I】有什么不同?
定义：设A,B为n阶矩阵,若AB=I或BA=I,则A（或B）可逆,且A^-1=B或B^-1=A
只记得老师说要区别【AB=I或BA=I】与【AB=I且BA=I】.请问有什么不同吗?

显然AB=BA=I比AB=I要强, 只不过对于n阶方阵而言这两者恰好等价而已, 无限维空间里的线性变换就没有这种等价性, 所以学习过程中需要重视这条不平凡的性质
如果你只想背结论, 那么就不必区别
如果你想搞懂, 那么你就得掌握为什么对n阶方阵而言从AB=I可以推出BA=I, 这并不是一个非常简单的证明

设A、B是n阶矩阵,且I+AB可逆,求证I+BA也可逆,且（I+BA）^1=I-B（I+AB）^1A. 一道线性代数题目若A和B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求证I+BA也可逆,且（I+BA)的逆=I-B*(I+AB)的逆*A 若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆线性代数矩阵证明已知AB=A+B,证：1.(A-I)可逆；2.AB=BA . 设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A 证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 矩阵可逆的定义和推论《线代》上,逆矩阵的定义：对于n阶矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=I,那么A称为可逆矩阵,而证明：无论对怎样的矩阵A,B.关系式AB-BA=I都不成立证明:无论对怎样的矩阵A,B,关系式 AB-BA=I 都不成立. 刘老师您好,请教一道相似矩阵的问题：矩阵A与B相似,如何证明：B(I+AB)^-1=(I+BA)^-1B 线性代数的证明题~1.A,B同阶,证明r(A-I)+r(b-i)>=R(AB-I)2.I+AB可逆,证明I+BA可逆3.