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一道二面角的题目直二面角α-EF-β中,点C∈EF,AC包含于α,BC包含于β,且∠ACF=30°,∠ACB=60°,∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:54:08
一道二面角的题目
直二面角α-EF-β中,点C∈EF,AC包含于α,BC包含于β,且∠ACF=30°,∠ACB=60°,∠BCF=θ,那么cosθ的值等于多少?答案写的是根号3/3.
如图
为方便说明,令AF,BF均垂直于EF
过A做AD垂直BC于D,连结FD
∵CD⊥AD,CD⊥AF
∴CD⊥面ADF
∴CD⊥DF
∵∠ACF=30°
令AF=1
则AC=2,CF=√3
∵∠ACB=60°
∴CD=1
∴cos∠BCF=CD/CF=√3/3