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a属于(0,π/2)且tan(a+π/4)=2则lg(sina+2cosa)-lg(sina+3cosa)=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 21:26:53
a属于(0,π/2)且tan(a+π/4)=2则lg(sina+2cosa)-lg(sina+3cosa)=?
RT
/>tan(a+π/4)=(tana+tanπ/4)/(1-tana*tanπ/4)=(tana+1)/(1-tana*1)=2
解得tana=1/3
lg(sina+2cosa)-lg(sina+3cosa)
=lg[(sina+2cosa)/(sina+3cosa)]
=lg[(sina+3cosa-cosa)/(sina+3cosa)]
=lg[1-cosa/(sina+3cosa)]
=lg[1-1/(tana+3)]
把tana=1/3代入,得原式=lg(7/10)=lg7-lg10=lg7-1