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在△ABC中,AD⊥与BC,BE⊥与AC,D和E为垂足AD,BE相交于O.求证∠cad=∠cbe,∠aoe=∠bod=∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 22:32:42
在△ABC中,AD⊥与BC,BE⊥与AC,D和E为垂足AD,BE相交于O.求证∠cad=∠cbe,∠aoe=∠bod=∠c
1、∵△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°
∴∠CAD+∠C=90°
∵△BCE是直角三角形,且∠BEC=90°
∴∠CBE+∠C=90°
∴∠CAD+∠C=90°=∠CBE+∠C
∴∠CAD=∠CBE
2、∵△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°
∴∠CAD+∠C=90°
∵△AEO是直角三角形,且∠AEO=90°
∴∠EAO+∠AOE=90°
∴∠CAD+∠C=90°=∠EAO+∠AOE
∵∠EAO=∠CAD
∴∠C=∠AOE
∵∠AOE和∠BOD是对角
∴∠C=∠AOE=∠BOD