作业帮 > 数学 > 作业

对于给定的两个数3和3x,它们的等差中项a与等比中项b满足3a^2=4b^2,则正数b=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 19:45:39
对于给定的两个数3和3x,它们的等差中项a与等比中项b满足3a^2=4b^2,则正数b=
等差中项显然是(3+3x)/2=a
等比中项显然是 b^2=9x
代入3a^2=4b^2有:
3【(3+3x)/2】^2=36x
3(1+x)^2=16x
3x^2+6x+3-16x=0
3x^2-10x+3=0
(3x-1)(x-3)=0
x=3 or 1/3
由于b是正数,所以当x=3时,b=根号(27)=3根号(3)
当x=1/3时,b=根号(3)