已知a、b、c为△,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 16:54:56
已知a、b、c为△,且方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0有两个不相等的实数根,
试判断△ABC的形状
试判断△ABC的形状
题目有误:“有两个相等的实数根”应为“有两个相等的实数根”,
否则,此题无解!
分析:先把方程化为一般形式3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,然后有△=0,
再利用代数式的变形,得到三个非负数的和为0,从而a,b,c的关系,最后进行判断.
方程化为:3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,
∵方程两个相等实数根,
∴△=4(a+b+c)²-4×3(ab+bc+ac)=0,
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0,
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0,
则有a=b=c,
即△ABC为等边三角形.
注:本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了代数式的变形和几个非负数的和为0的性质.
请你确认题目是否有误!
否则,此题无解!
分析:先把方程化为一般形式3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,然后有△=0,
再利用代数式的变形,得到三个非负数的和为0,从而a,b,c的关系,最后进行判断.
方程化为:3x²-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0,
∵方程两个相等实数根,
∴△=4(a+b+c)²-4×3(ab+bc+ac)=0,
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc=0,
即2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0,
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0,
则有a=b=c,
即△ABC为等边三角形.
注:本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了代数式的变形和几个非负数的和为0的性质.
请你确认题目是否有误!
已知a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程(c-b)x平方+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根
证明:对于任意实数a,b,c,方程(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0总有实数根.
已知a、b、c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数根.
已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根
已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根.
已知a、b、c为△ABC的三边长,求证:关于x的方程cx²-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根.
a、b、c为三角形的三边,且方程(b-x)(b-x)-4(a-x)(c-x)=0有两个相等地实数根,试判断三角形ABC的
设a.b.c是互不相等的实数,且方程(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数根,证明2b=a+c
已知a,b,c是△ABC的三条边长,且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,那么
关于一元二次方程的.已知a,b为△ABC的三边,且方程(X-a)(X-b)+(X-b)(x-c)(X-a)=0有两个相同
已知abc为三角形ABC的三条边,求证:关于x的方程x平方-(a+b)x+四分之c的平方=0必有两个不相等的实数根