在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 20:04:38

在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于E,交BC的延长线于G. ⑴求证：△ADE≌△CDE.; ⑵过点C作CH⊥C
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⑵过点C作CH⊥CE,交FG于点H，求证：FH=GH.
⑶设AD=1，DF=x，是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。

如图：△ADE和△CDE共用ED边,又ABCD是正方形,所以AD=DC,又BD是正方形ABCD对角线,所以角ADE=角CDE,所以：△ADE≌△CDE
由第一问中△ADE≌△CDE得角DAE=角DCE,又AD‖BG,所以角DAE=角CGF=角DCE;又CH⊥EC,所以角DCE+角FCH=90°=角HCG+角FCH,推得角HCG=角DCE=角CGF,由角HCG=角CGF可知CH是直角△FCG的中线（这个结论如果当前学的不可直接用就自己再证明下,应该很简单）
所以CH是直角△FCG的中线可得H是FG中点,故有FH=GH
假设△ECG为等腰三角形,那么有角CGF=角CEG,第二问中已证明角CGF=角DCE,那么在△ECG中有,角CGF+角DCE+角FCG+角CEG=180°=3x角CGF+90°=180°,所以角CGF=角DCE=角CEG=角FAD=30°,所以如果AD=1,那么DF=TAN30°*AD=3分之根号3

5.如图,在正方形ABCD中,点F在CD边上,射线AF交BD于点E,交BC的延长线于点G. （1）求证：△ADE≌△C 如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am 已知:如图,正方形ABCD,E为CD边上任意一点,直线AE交BD于F点,交BC的延长线于G点,过C、E、G三点作圆O,求如图在△ABC中D是BC边上一点E事AD的中点过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F且AF=BD连结BF 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA⊥AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G,求证：BF*FC=DG* 在正方形ABCD中,F是BC上一点,EA垂直AF,AE交CD的延长线于点E,联结EF交AD于点G 求证：BF*FC=DG 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG 如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC于点F，交BC的延长线于点G．求证：如图在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF