对称行列式求特征值1 -2 0-2 2 -20 -2 3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 04:48:51
对称行列式求特征值
1 -2 0
-2 2 -2
0 -2 3
1 -2 0
-2 2 -2
0 -2 3
对于3阶方阵,可参考以下解三中的做法来求特征值.由于有举例,故此例不详算了.请谅解.
解一:
特征多项式f(t)=|t*E-A|=0
此即得关于t的一元三次方程.
求解三个t值即是.可能有重根.
或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.
解二:
|A+t*E|=0
解此关于t的一元三次方程.
求解三个t值.可能有重根.
再取相反数即是所求.
这样在计算是方便一点点.
解三参考:
以下tr表示矩阵的迹(即主对角线元素之和); A*表示伴随阵; det表示行例式的值.
特征多项式f(t)=|t*E-A| 习惯上一般用λ.为了打字方便有时我用t.
如果A是1阶矩阵,易见特征值就是A本身.
如果A是2阶矩阵,特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A).
如果A是3阶矩阵,特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).
其中tr(A*)=各阶主子行列式之和.
如果A是4阶矩阵,特征多项式可以写为λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A),其中c = ((tr(A))^2-tr(AA))/2.
于是
A=
2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2
故
A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1
很显然A=(t+1)^3,有三重根-1.
即矩阵有三重特征值 -1
用解三来做,举个例子,上面的题目未加详算,请谅解.
-A=
-2 1 -2
-5 3 -3
1 0 2
|tE-A|
=
det
t-2 1 -2
-5 t+3 -3
1 0 t+2
=
(t-2)*(t+3)(t+2)
-(-5)*(t+2)
+ 1*(1*(-3)-(-2)*(t+3))
=ttt+3tt+3t+1
=(t+1)^3
故原矩阵A 有一个三重特征值 t=-1
再问: ��û��ԭ���㷨��һ���Ҷ����㣬������ⲻ����
再答: �Ȱ���������õ���һԪ��η��̳������ͺ�Ū���¡�
解一:
特征多项式f(t)=|t*E-A|=0
此即得关于t的一元三次方程.
求解三个t值即是.可能有重根.
或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.
解二:
|A+t*E|=0
解此关于t的一元三次方程.
求解三个t值.可能有重根.
再取相反数即是所求.
这样在计算是方便一点点.
解三参考:
以下tr表示矩阵的迹(即主对角线元素之和); A*表示伴随阵; det表示行例式的值.
特征多项式f(t)=|t*E-A| 习惯上一般用λ.为了打字方便有时我用t.
如果A是1阶矩阵,易见特征值就是A本身.
如果A是2阶矩阵,特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A).
如果A是3阶矩阵,特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).
其中tr(A*)=各阶主子行列式之和.
如果A是4阶矩阵,特征多项式可以写为λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A),其中c = ((tr(A))^2-tr(AA))/2.
于是
A=
2 -1 2
5 -3 3
-1 0 -2
故
A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1
很显然A=(t+1)^3,有三重根-1.
即矩阵有三重特征值 -1
用解三来做,举个例子,上面的题目未加详算,请谅解.
-A=
-2 1 -2
-5 3 -3
1 0 2
|tE-A|
=
det
t-2 1 -2
-5 t+3 -3
1 0 t+2
=
(t-2)*(t+3)(t+2)
-(-5)*(t+2)
+ 1*(1*(-3)-(-2)*(t+3))
=ttt+3tt+3t+1
=(t+1)^3
故原矩阵A 有一个三重特征值 t=-1
再问: ��û��ԭ���㷨��һ���Ҷ����㣬������ⲻ����
再答: �Ȱ���������õ���һԪ��η��̳������ͺ�Ū���¡�
A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.
求对称矩阵特征值x-1 -2 0-2 x-2 -2 =0 求特征值0 2 x-3
设3阶方阵A的特征值为2,-1,0,求B=2A^3-5A^2+3E的特征值和B的行列式.
三阶矩阵A特征值1,-1,2.求行列式|A*+3A-2E|
线性代数 求特征值2 -2 0-2 1 -2 0 -2 0 如何求此实对称矩阵特征值?求?λ-2 2 02 λ-1 20
设三阶实对称矩阵A的特征值为1/2,1/2,1/3,则行列式|(0.5A^2)(-1)12A*—E|=
1.A为三阶矩阵,满足E-A的行列式等于0,E+A的行列式等于0,3E-2A的行列式等于0求A的特征值和A的行列式.2
已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E|
设A为n阶实对称矩阵,且A^2+A-3E=0,D=1是A的一重特征值,计算行列式A+2E的值
设三阶方阵 的三个特征值分别为2,3,5.求行列式 与 的值
三阶矩阵a的特征值1 -1 2求2a的立方-3a的平方的行列式
线代矩阵特征值相关有3阶矩阵特征值1,1,2,则行列式|A^-1+2A*|=?