如图,是小红设计的钻石商标,三角形ABC是边长为2的等边三角形,四边形ABDE是等腰梯形,AC平行于ED,角EAC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 08:30:26
如图,是小红设计的钻石商标,三角形ABC是边长为2的等边三角形,四边形ABDE是等腰梯形,AC平行于ED,角EAC
)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°. (1分)
∵四边形ACDE是等腰梯形,∠EAC=60°,
∴AE=CD,∠ACD=∠CAE=60°,
∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD,
即∠BAE=∠BCD.(2分)
在△ABE和△BCD中,AB=BC,∠BAE=∠BCD,AE=CD,
∴△ABE≌△CBD.(3分)
(2)存在.答案不唯一.如△ABN∽△CDN.
证明:∵∠BAN=60°=∠DCN,∠ANB=∠DNC,
∴△ANB∽△CND.(5分)
其相似比为:ABDC= 21=2;(6分)
(3)由(2)得 ANCN= ABCD=2,
∴CN= 12AN= 13AC,(8分)
同理AM= 13AC,
∴AM=MN=NC.(9分)
(4)作DF⊥BC交BC的延长线于F,
∵∠BCD=120°,
∴∠DCF=60°.(1O分)
在Rt△CDF中,∴∠CDF=30°,
∴CF= 12CD= 12,
∴DF= CD2-CF2= 12-(12)2= 32; (11分)
在Rt△BDF中,∵BF=BC+CF=2+ 12= 52,DF= 32,
∴BD= BF2+DF2= (52)2+(32)2= 7.(12分)
∴AB=BC,∠BAC=∠BCA=60°. (1分)
∵四边形ACDE是等腰梯形,∠EAC=60°,
∴AE=CD,∠ACD=∠CAE=60°,
∴∠BAC+∠CAE=120°=∠BCA+∠ACD,
即∠BAE=∠BCD.(2分)
在△ABE和△BCD中,AB=BC,∠BAE=∠BCD,AE=CD,
∴△ABE≌△CBD.(3分)
(2)存在.答案不唯一.如△ABN∽△CDN.
证明:∵∠BAN=60°=∠DCN,∠ANB=∠DNC,
∴△ANB∽△CND.(5分)
其相似比为:ABDC= 21=2;(6分)
(3)由(2)得 ANCN= ABCD=2,
∴CN= 12AN= 13AC,(8分)
同理AM= 13AC,
∴AM=MN=NC.(9分)
(4)作DF⊥BC交BC的延长线于F,
∵∠BCD=120°,
∴∠DCF=60°.(1O分)
在Rt△CDF中,∴∠CDF=30°,
∴CF= 12CD= 12,
∴DF= CD2-CF2= 12-(12)2= 32; (11分)
在Rt△BDF中,∵BF=BC+CF=2+ 12= 52,DF= 32,
∴BD= BF2+DF2= (52)2+(32)2= 7.(12分)
如图,在三角形abc中,ab等于ac,d为bc的中点,四边形abde是平行四边形求证四边形adce是矩形(角或对角线)
已知 如图 在三角形ABC中 AB等于AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形
如图,三角形abc是边长为3的等边三角形.
如图,三角形ABC中,AB=ACD,E分别为AB,AC上的两点,且AD=AE,说明四边形是等腰梯形!自己作图!
已知如图c是线段bd上一点三角形abc和三角形ecd都是等边三角形,r f g h人别是四边形ABDE各边的中点
如图,已知在三角形ABC中,AH垂直BC于H,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点.求证:四边形EFDH是等腰梯形
如图,在四边形ABCD中,三角形ABC是边长为4的等边三角形,三角形ACD是一个等腰三角形,DC=AD,角ADC=120
已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是∠EAC的平分线.求证:AD平行BC
如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取
如图,在三角形ABC中,AB-AC,D为BC的中点,AE平行BC,ED平行AC,试说明四边形ADBE为矩形
在角abc中,ab=ac,d为bc的中点,四边形abde是平行四边形
已知如图在△ABC中,AB=AC,BD,CE是这个三角形的底角的平分线.求证四边形EBCD是等腰梯形