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正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是BC,DC,CC1的中点,证明:A1C⊥平面EFG

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 23:28:55
正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是BC,DC,CC1的中点,证明:A1C⊥平面EFG
证明:CD⊥平面BCC1B1,EG∈平面BCC1B1,∴CD⊥EG.又A1B1‖CD,∴A1B1⊥EG,∴平面A1B1CD⊥EG.又∵A1C∈平面A1B1CD,所以A1C⊥EG.同理可证A1C⊥FG,∴A1C⊥平面EFG.