△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 09:22:08

△ABC为等边三角形,D是直线BC上一点,∠ADE=60°,CE∥AB
①：D在BC上,求证CD＋CE=AB
②：D在CB的延长线上,问CE,CD和AB是怎样的关系.

（上面的是共同题目,下面两小问分别是这两图）

1、证明：在AC上取点F,使CF=CD,连接DF．
∵∠ACB=60°,
∴△DCF为等边三角形．
∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°．
∴∠3=∠5．
∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE,
∴∠1=∠2．
∴△ADF≌△EDC（AAS）．
∴CE=AF．
∴CD+CE=CF+AF=CA=AB

2、CD、CE、CA满足CE+CA=CD；
在CA延长线上取CF=CD,连接DF．
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵CF=CD,
∴△FCD为等边三角形．
∵∠1+∠2=60°,
∵∠ADE=∠2+∠3=60°,
∴∠1=∠3．
∴△DFA≌△DCE（ASA）．
∴CE=FA．
∴CE+CA=FA+CA=CF=CD．
即CE+AB=CD
再问：大神~~！！BUT好多也,为毛我总觉得你画的那个图1怎么是抽象的啊？画错了啊~

已知△ABC为等边三角形，直线a∥AB，D为直线BC上一点，∠ADE的一边DE交直线a于点E，∠ADE=60°，若D在B 如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连 △ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．如图,D是BC上的一点,三角形ABC和三角形ADE都是等边三角形求 AB平行CE 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AC上一点,∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是等边三角形么, 如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形. 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外. 如图①点D是等边三角形ABC的边BC上的一点,连接AD作∠ADE=60°,交△的外角的平分线CE于E 已知△ABC是等边三角形点D是直线BC上一点连接AD并作等边三角形ADE,若直线DE一直线AB垂直,则BD比DC= 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证：△ADE是等边三角形