作业帮一道关于圆的解答题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 01:25:46
O为正方形ABCD对角线上的一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆O与BC相切于点M。
1）求证：CD与圆O相切
2）若正方形ABCD的边长为1，求圆O的半径
1）求证：CD与圆O相切
2）若正方形ABCD的边长为1，求圆O的半径
解题思路： ∵⊙O与BC相切于M， ∴OM⊥BC， OM=OA； 设OA=r，则OM=r， ∵AB=1, ∴AC=√2，OC=(√2)-r，OM=CM=r 根据勾股定理OM²+CM²=OC² 即r²+r²=[(√2)-r]² r²+(2√2)r-2=0 r1=-2-√2(半径不能为负数，舍去) r2=2-√2
解题过程：
过O作ON⊥CD于N，连接OM，
∴OM⊥BC，
∴AB∥OM∥DC，
∵AC为正方形ABCD对角线，
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，
∵OM=ON，
∴四边形ONCM为正方形，
∴ON⊥OM，
∴CD与⊙O相切；
∵⊙O与BC相切于M，
∴OM⊥BC，
OM=OA；
设OA=r，则OM=r，
∵AB=1,
∴AC=√2，OC=(√2)-r，OM=CM=r
根据勾股定理OM²+CM²=OC²
即r²+r²=[(√2)-r]²
r²+(2√2)r-2=0
r1=-2-√2(半径不能为负数，舍去)
r2=2-√2
解题过程：
过O作ON⊥CD于N，连接OM，
∴OM⊥BC，
∴AB∥OM∥DC，
∵AC为正方形ABCD对角线，
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，
∵OM=ON，
∴四边形ONCM为正方形，
∴ON⊥OM，
∴CD与⊙O相切；
∵⊙O与BC相切于M，
∴OM⊥BC，
OM=OA；
设OA=r，则OM=r，
∵AB=1,
∴AC=√2，OC=(√2)-r，OM=CM=r
根据勾股定理OM²+CM²=OC²
即r²+r²=[(√2)-r]²
r²+(2√2)r-2=0
r1=-2-√2(半径不能为负数，舍去)
r2=2-√2