在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:08:16
在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,F是BC上的中点,连接DE、EF、DF
若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.
若AB≠AC,则△DEF还是等边三角形吗?若是,请写出证明过程,若不是,请说明它是什么三角形.
∵BD、CE分别是AC、AB上的高
∴CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠BEC=90°∠BDC=90°
∵F是BC的中点,
∴EF=BF=DF=CF=1/2 BC.
∴∠BEF=∠ABC,∠ACB=∠CDF.
在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠CDF+∠BEF=120°
在△BEF中∠ABC+∠EFB+∠BEF=180°
在△BEF中∠ACB+∠CFD+∠FDC=180°
∴∠ABC+∠EFB+∠BEF+∠ACB+∠CFD+∠FDC=(180+180)°=360°
∴∠BFE+∠CFD=120°
∵∠BFE+∠CFD+∠EFD=180°
∴∠EFD=60°
∵EF=FD
∴△DEF是等边三角形
∴CE⊥AB,BD⊥AC
∴∠BEC=90°∠BDC=90°
∵F是BC的中点,
∴EF=BF=DF=CF=1/2 BC.
∴∠BEF=∠ABC,∠ACB=∠CDF.
在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∴∠CDF+∠BEF=120°
在△BEF中∠ABC+∠EFB+∠BEF=180°
在△BEF中∠ACB+∠CFD+∠FDC=180°
∴∠ABC+∠EFB+∠BEF+∠ACB+∠CFD+∠FDC=(180+180)°=360°
∴∠BFE+∠CFD=120°
∵∠BFE+∠CFD+∠EFD=180°
∴∠EFD=60°
∵EF=FD
∴△DEF是等边三角形
在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB的高,F是BC上的中点,DE,EF,DF
在三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是AC,AB的高,F是BC上的中点,DE,EF,DF 1.若 AB=AC,
在三角形ABC中AB=AC,D、E分别是AB、BC上的点连接DE并延长交AC延长线于点F,若DE=EF,求证:BD=CE
等腰三角形ABC中AB=AC在AB上截取BD在AC的延长线截取CE,使CE=BD连接DE交BC于F,求证DF=EF
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.
在三角形ABC中,BD,CE分别是AC、AB上的高,M、N分别是DE,BC的中点,求证:MN垂直DE
如图,已知△ABC中,BO、CE是高,F是BC的中点,连接DE、EF和DF,
如图,△ABC中,AD=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC与F,求证:DF=EF
在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:BE+CD=BC,证明
如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF^2=AE^2+
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF,求证:EF平方=AE平方+