(1+2e^(x/y))dx+2e^(x/y)(1-x/y)dy=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 07:09:30
(1+2e^(x/y))dx+2e^(x/y)(1-x/y)dy=0
求该式通解
求该式通解
此方程是全微分方程.方程改写为:设[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1-x/y]dy的原函数是u(x,y),则由u对x的偏导等于1+2e^(x/y),两边不定积分,得u(x,y)=x+2ye^(x/y)+v(y),其中v(y)是待定的函数.再由u对y的偏导数等于2e^(x/y)[1-x/y],得v'(y)=0取v(y)=0,则表达式[1+2e^(x/y)]dx+dx+2e^(x/y)[1-x/y]dy的一个原函数是u(x,y)=x+2ye^(x/y).所以,微分方程的通解是x+2ye^(x/y)=C,C是任意常数.
dy/dx,y=(1+x+x^2)e^x
dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解
dy/dx+(e^((y^2)+x))/y=0
求dy/dx y=e^(2x+1)
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
[y+(x^2)y]dy=[x(y^2)-x]dx ,dy=x(e^x)(1+y^2)dx 这两题的通解
[e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)-e^y]dy=0求通解
∫( e^x sin y- y )dx + (e^x cos y - 1)dy,是(2,0)的半圆周y=√2x-x^2
dx+(x-2e^y)dy=0 一阶线性方程
x=sin(y/x)+e^2 求dy/dx
dy/ dx +2y=x*e^x的通解,
微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2