作业帮关于直线和圆的竞赛题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 15:49:27
如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD、 BD为圆O的切线,作DF//BC,交AC于E,连结 EO并延长交BC于F,求证:BF=FC 谢谢老师
解题思路： 连接AO，DO，可以得到∠OAD=90°，∠DOA=∠DAB=∠C，由DE∥BC，得到∠AED=∠C，利用等量代换得到∠AED=∠DOA，所以D，A，E，O四点共圆，然后得到∠OED=∠OAD=90°，EF⊥BC，利用垂径定理证得BF=FC．
解题过程：
证明：如图，连接AO，DO，BO，
∵AD，DB是⊙O的切线，
∴∠OAD=90°，∠DOA=∠DOB，
∴∠DOA=∠C=1/2∠BOA，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠AED=∠AOD，
∴A，E，O，D四点共圆，且OD为圆的直径，
∴∠OED=∠OAD=90°，
∴EF⊥BC，
∵EF过圆心O，
∴EF平分BC，即BF=FC．
如有疑问请递交讨论，祝假期快乐！
最终答案：略
解题过程：
证明：如图，连接AO，DO，BO，
∵AD，DB是⊙O的切线，
∴∠OAD=90°，∠DOA=∠DOB，
∴∠DOA=∠C=1/2∠BOA，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠AED=∠AOD，
∴A，E，O，D四点共圆，且OD为圆的直径，
∴∠OED=∠OAD=90°，
∴EF⊥BC，
∵EF过圆心O，
∴EF平分BC，即BF=FC．
如有疑问请递交讨论，祝假期快乐！
最终答案：略