设α,β均为锐角,且sinβ/sinα=cos(α+β),求tanβ的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 07:08:54
设α,β均为锐角,且sinβ/sinα=cos(α+β),求tanβ的最大值
注意是tanβ的最大值,不是所有可能的值!
注意是tanβ的最大值,不是所有可能的值!
sinβ/sinα=cosα*cosβ-sin*αsinβ ……①
①*(sin/αcosβ)得到 tanβ=sinαcosα-sin^2αtanβ
移项再除(1+sin^2α)得到tanβ=sinacosa/(1+sin^2α)
因为1=sin^2α+cos^2α所以sinαcos/α(1+sin^2α)=
sinαcos/α(2sin^2α+cos^2α)……②
②的分子分母同时除cos^2α得到:tan/α(2tan^2α+1)……③
1/③=1/[(2tan^2+1)/tanα]即1/[2tanα+2/2tanα]……④
因为α为锐角所以tanα》0,求tanβ的最大值就是求④的最大值
则要求2tanα+2/2tanα最小值,根据基本不等式得到2tanα+2/2tanα≥2倍根号2
所以1/[2tanα+2/2tanα]最大值为1/2倍根号2
即tanβ的最大值:(根号2)/4
①*(sin/αcosβ)得到 tanβ=sinαcosα-sin^2αtanβ
移项再除(1+sin^2α)得到tanβ=sinacosa/(1+sin^2α)
因为1=sin^2α+cos^2α所以sinαcos/α(1+sin^2α)=
sinαcos/α(2sin^2α+cos^2α)……②
②的分子分母同时除cos^2α得到:tan/α(2tan^2α+1)……③
1/③=1/[(2tan^2+1)/tanα]即1/[2tanα+2/2tanα]……④
因为α为锐角所以tanα》0,求tanβ的最大值就是求④的最大值
则要求2tanα+2/2tanα最小值,根据基本不等式得到2tanα+2/2tanα≥2倍根号2
所以1/[2tanα+2/2tanα]最大值为1/2倍根号2
即tanβ的最大值:(根号2)/4
已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值
已知sinβ/sinα=cos(α+β),其中α,β为锐角,求tanβ的最大值
已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值
已知α,β为锐角,且sin(α+2β)=2sinα 求α的最大值及其取最大值时,tan(α+β)
已知α、β均为锐角,且tanβ=cosα−sinαcosα+sinα,则tan(α+β)的值为( )
已知α β均为锐角(cosα-sinα)/(cosα+sinα)tanβ=,求tan(α+β)
α与β均为锐角,且sinα-sinβ=-1/2 cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)=
已知α,β为锐角,且sinα=3/5,tan(α-β)=-1/3求sin(α-β),求cosβ
已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ
已知 sinα=2sinβ ,tanα=3tanβ,α 是锐角 求cos α
已知α为锐角,且tanα=2,求sinα-2/2cosα+sinα的值
已知α为锐角,且tanα=2,求(sinα-2)\(2cosα+sinα)的值