平面几何(数学高手进)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 19:31:09
平面几何(数学高手进)
四边形ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,AG交BH于P,EC交BH于Q,DF交EC于M,DF交AG于N.
求证:S三角形APH+S三角形DNG+S三角形CMF+S三角形BQE=S四边形PNMQ
(即求证四个角上的三角形面积等于中间四边形面积)
四边形ABCD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点,AG交BH于P,EC交BH于Q,DF交EC于M,DF交AG于N.
求证:S三角形APH+S三角形DNG+S三角形CMF+S三角形BQE=S四边形PNMQ
(即求证四个角上的三角形面积等于中间四边形面积)
别想太复杂
s三角形ADG BCE 都占整个四边形面积的1/4
所以四边形AECG占四边形面积的1/2
同理四边形BHDF野战四边形面积的1/2
S四边形AECG+S四边形BHDF=整个四边形面积
即中间十字部分加上中间部分等于中间十字部分加上四角面积
于是得证
s三角形ADG BCE 都占整个四边形面积的1/4
所以四边形AECG占四边形面积的1/2
同理四边形BHDF野战四边形面积的1/2
S四边形AECG+S四边形BHDF=整个四边形面积
即中间十字部分加上中间部分等于中间十字部分加上四角面积
于是得证