设f(x)对任意X都有f(x+1)=2f(x),且f'(0)=-1/2,求f'(1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 06:26:04

一楼结果虽正确,但过程错误.
原因是题中并未告诉f(x)是否可导.
因此,直接求导不对.
需严格按导数定义
∵f(x+1)=2f(x),
取x=0
有f(1)=2f(0)
∵lim(t->1)[f(t)-f(1)]/(t-1),令t-1=x
=lim(x->0)[f(x+1)-f(1)]/x
=lim(x->0)[2f(x)-f(1)]/x
=lim(x->0)[2f(x)-2f(0)+2f(0)-f(1)]/x
=lim(x->0)2[f(x)-f(0)]/x+lim(x->0)[2f(0)-f(1)]/x
=2f'(0)+0
=-1
∴f'(1)=lim(t->1)[f(t)-f(1)]/(t-1)=-1

设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,Ⅰ证明F(X 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并对任意实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x 设函数f(x)满足f（0）=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX) 设函数f(x)对任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) 且x大于零时f(X)小于零,f(1)=-2 ①求证f(x 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1 设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数都有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求函数f(x 设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0,f(x)＜0,f(1)=-2,... 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立求第一题.设函数F(X)对于任意X,Y(X,Y属于R)都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且X>0时,F(X)1/2F(