不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:42:50
不等式.一直角三角形周长为L,求面积最大值.
用不等式做:
设三边长为a,b,c(斜边),则a^2+b^2=c^2
因为a+b+c=L=a+b+(a^2+b^2)^(1/2)≥2(ab)^(1/2)+(2ab)^(1/2)=(2+√2)(ab)^(1/2)
所以ab≤[(3-2√2)/2]*L^2
S=ab/2最大值为[(3-2√2)/4]*L^2
用三角函数做:
设△的斜边长是c,一个锐角是A.那么二直角边的长分别是csinA,ccosA.
c+csinA+cosA=L--->c=L/(1+sinA+cosA)
--->S=c^2/2*sinAcosA
=L^2*sinAcosA/[2(1+sinA+cosA)^2]
令t=1+sinA+cosA
--->t^2=1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA+2cosA+2sinAcosA
=2(1+sinA+cosA+sinAcosA)
=2t+2sinAcosA.
--->sintcost=(t^2-2t)/2
--->S=L^2*(t^2-2t)/(4t^2)
=(L^2)/4*(t-2)/t
=(1/t-2)*L^2/4
因为,t=1+sinA+cosA=1+2^.5*sin(A+Pi/4)
0
设三边长为a,b,c(斜边),则a^2+b^2=c^2
因为a+b+c=L=a+b+(a^2+b^2)^(1/2)≥2(ab)^(1/2)+(2ab)^(1/2)=(2+√2)(ab)^(1/2)
所以ab≤[(3-2√2)/2]*L^2
S=ab/2最大值为[(3-2√2)/4]*L^2
用三角函数做:
设△的斜边长是c,一个锐角是A.那么二直角边的长分别是csinA,ccosA.
c+csinA+cosA=L--->c=L/(1+sinA+cosA)
--->S=c^2/2*sinAcosA
=L^2*sinAcosA/[2(1+sinA+cosA)^2]
令t=1+sinA+cosA
--->t^2=1+(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA+2cosA+2sinAcosA
=2(1+sinA+cosA+sinAcosA)
=2t+2sinAcosA.
--->sintcost=(t^2-2t)/2
--->S=L^2*(t^2-2t)/(4t^2)
=(L^2)/4*(t-2)/t
=(1/t-2)*L^2/4
因为,t=1+sinA+cosA=1+2^.5*sin(A+Pi/4)
0
若直角三角形周长为定值l(l>0),求三角形面积的最大值.
若直角三角形周长为定值L(L>0)求三角形面积的最大值
直角三角形ABC,周长为2,求三角形面积最大值
RT三角形的周长为正值L,求三角形ABC面积的最大值(用均值不等式)
周长为l(定值)的直角三角形面积最大值为?请写出过程谢谢
已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值
求周长为根号2 加1的直角三角形面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值
已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值
已知一直角三角形的周长为36,斜边长为15,求该直角三角形的面积
1.若直角三角形周长为1,求它的面积的最大值. 2.若直角三角形的内切圆半径为1,求它面积的最小值.
已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值