如图,若a、b、c是RT△ABC的三条边,c为斜边,三角形内切圆分别切BC、AC、AB、于D、E、F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 03:52:16

如图,若a、b、c是RT△ABC的三条边,c为斜边,三角形内切圆分别切BC、AC、AB、于D、E、F
求证 BD AE是方程2x²-2cx+ab=0的两根
线段AB上有F AC上有E BC上有D
图传不上

直角三角形其内切圆半径为:r= (a+b-c)/2
证明：设圆心O,据题意,圆O为直角三角形的内切圆,所以OA为角A的角平分线,OB为角B的角平分线,OC为角C的角平分线
BD=BF=a-r,AE=AF=b-r,BF+AF=c=BD+AE,所以r= (a+b-c)/2
所以BD=a-r=（a-b+c)/2；AE=b-r=（b-a+c)/2
解方程(用二次函数的公式）X=（-b±根号下（b²-4ac））/2
得到X1=（a-b+c)/2,X2=（b-a+c)/2
因此此命题成立
再问：公式的下面不是2a么
再答：是少了一个a，你自己添上，（b2-4ac）=4c2-8ab=4（a2+b2）-8ab=4（a-b）2，这里面有一个勾股定理

如图，圆O是△ABC的内切圆，分别切AB，BC，CA于点D，E，F．设圆O的半径为r，BC=a，CA=b，AB=c，求证如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ 如图圆O是三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,D且BC=a,AC=b,AB=c,试求AF,CF,BD 如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△ABC的面积为S,圆I 如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4 如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆,角C=90度,圆O和三边分别切于点D,E,F.若AD=6,BD=4,求AC和圆O的如图,在RT△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,圆O为△ABC的内切圆,与三边分别相切于D、E、F 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径如图,△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,点O是△ABC的外心,OD⊥BC于E,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F 如图,rt三角形abc中,角c等于90度,ab,bc,ca的长分别为c,a,b ,求三角形的内切圆半径如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°．⊙I分别切AC，BC，AB于点D，E，F，求Rt△ABC的内心