已知函数f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2的最小正周期为3π

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/06 04:17:06

已知函数f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2的最小正周期为3π
1.当x属于[π/2,3π/4]时,求函数f(x)最小值
2.在三角形ABC中,若f（C）=1,且2sin^B=cos(A-C)+cosB,求sinA的值

f(x)=√3sin(ωx)-2[sin(ωx/2)]^2 PS：下式中,sin(ωx)一律脱去小括号,即sinωx
=√3sinωx-(1-cosωx)
=√3sinωx + cosωx -1
=2sin(ωx + π/6) - 1
因为f(x)最小正周期为T=3π=2π/ωx,所以ω=2/3,则f(x)=2sin(2x/3 + π/6) - 1
(1)因为x∈[ π/2,3π/4],所以π/2≤2x/3 + π/6)≤π2/3,
由正弦函数和图像及性质可得,√3/2 ≤sin(2x/3 + π/6)≤1
则√3-1≤f(x)≤1,故最小值为：√3-1
（2）f(C)=2sin(2C/3 + π/6) - 1=1,则sin(2C/3 + π/6)=1,
则2C/3 + π/6=2kπ + π/2 ,解得：C=3kπ + π/2 （C∈(0, π); k∈Z)
所以C=π/2 (k=0),所以A+B=π/2
2sin^B=cos(A-C)+cosB,即可化为：2cosA=cos(A-π/2) + sinA
即cosA=sinA,显然A为锐角,所以,当且仅当A=π/4时,cosA=sinA成立
所以,sinA=sin(π/4)=√2/2 （三角形ABC是以C为直角的等腰直角三角形）

1、已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin[ωx+π/2] (ω>0)的最小正周期为π.(1) 已知函数f(X)=sin²ωx+(根号3)sinωxsin(ωx+π/2)(ω》0)的最小正周期为π 已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π 已知函数f(x)=sin平方(x)+(√3)sin(x)cos(x)+2cos平方(x)求函数f(x)的最小正周期和单调 1.已知函数f（x）=sin²ωx+√3sinωsin（ωx+π/2）（ω>0）的最小正周期为π 已知函数f(x)=sin2(x+π )+根号3sin(x+π )sin(π -x)-1 \2,求f(x)的最小正周期和f 已知函数f(x)=cos(x-π|3)-sin(π|2-x)求函数的最小正周期已知函数f(x)＝2√3sin(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π).求f(x)的最小正周期设函数f(x)=sin(3x)+|sin(3x)|,函数的最小正周期为什么是2π? 已知函数f(x)=2sin^2x+根号3sin2x,求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2sin^2x-3求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2sin(ωx-7π/3)+1(ω>0)的最小正周期为6(1)求ω