不定积分关于多项式问题高手请进啊谢谢了非常

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 12:18:51

不定积分关于多项式问题高手请进啊谢谢了非常
x^3/(x+1) 求它的不定积分时怎么就化为x^2-3x+9-27/(x+3)求具体步骤非常感谢了啊

/> x³/(x+1)
=[x²(x+1)-x²]/(x+1)
=x²-x²/(x+1)
=x²-[x(x+1)-x]/(x+1)
=x²-x+x/(x+1)
=x²-x+(x+1-1)/(x+1)
=x²-x+1-1/(x+1)
∴∫x³/(x+1)dx
=∫[x²-x+1-1/(x+1)]dx
=x³/3-x²/2+x-ln|x+1|+C
再问：你好像没看懂我的意思，我问的是怎么出来后面的那个式子在化的过程中，求转换的中间步骤，不是让求它的不定积分
再答： x³/(x+1) =[x²(x+1)-x²]/(x+1) =x²-x²/(x+1) =x²-[x(x+1)-x]/(x+1) =x²-x+x/(x+1) =x²-x+(x+1-1)/(x+1) =x²-x+1-1/(x+1) 转化过程中不可能出现x+3的分母，所以请检查一下题目是否抄错。
再问： x^3/(x+3) 求它的不定积分时怎么就化为x^2-3x+9-27/(x+3)对不起啊刚才像这类题都怎么解啊谢谢
再答： x³/(x+3) =[x²(x+3)-3x²]/(x+3) =x²-3x²/(x+3) =x²-3[x(x+3)-3x]/(x+3) =x²-3x+9x/(x+3) =x²-3x+9(x+3-3)/(x+3) =x²-3x+9-27/(x+3) 一步步的将次请采纳。

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