被积函数R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:09:42
被积函数R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?
三角函数有理式的积分表达式特点是R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细明白点吗?
这个回答我看过 不懂
三角函数有理式的积分表达式特点是R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细明白点吗?
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u=tan(x/2),-u=tan(-x/2)
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tan(x/2)(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]=2u/(1+u^2)
cosx=2(cos(x/2))^2-1=2/(1+u^2) -1=(1-u^2)/(1+u^2)
du/dx=1/[2(cos(x/2))^2]=(1+u^2)/2
dx=2du/(1+u^2)
∫R(sinx,cosx)dx=∫R(2u/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2du/(1+u^2)
=∫R(2(-u)/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2d(-u)/(1+u^2)
=∫R(-sinx,-cosx)dx
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tan(x/2)(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]=2u/(1+u^2)
cosx=2(cos(x/2))^2-1=2/(1+u^2) -1=(1-u^2)/(1+u^2)
du/dx=1/[2(cos(x/2))^2]=(1+u^2)/2
dx=2du/(1+u^2)
∫R(sinx,cosx)dx=∫R(2u/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2du/(1+u^2)
=∫R(2(-u)/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2d(-u)/(1+u^2)
=∫R(-sinx,-cosx)dx
函数y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx+cotx/|cotx|的值域(急!)
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.
函数f(x)=cosx(sinx+cosx)(x属于R)的最小值
函数y=sinx(sinx+根号3cosx)(x∈R)的最大值是
已知向量a=(√3sinx,cosx+sinx),b=(2cosx,cosx-sinx ),函数f(x)=a·b,x∈R
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R)
求证:sinx(1+tanx)+cosx(1+1/tanx)=1/sinx+1/cosx
化简:sinx/(sinx-cosx) -(sinx+cosx)/(tanx-1)
y=sinx/|sinx |+|cosx|/cosx +tanx/|tanx| +cotx/|cotx|
已知函数f(x)=2sinx^2+sinx*cosx+cosx^2,x∈R.
已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R