三角形ABC中,AD=BC,AD垂直BC,BE垂直AC,G为BC中点.求证：三角形BDF相似于三角形ADC.DF+GF=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 00:09:37

三角形ABC中,AD=BC,AD垂直BC,BE垂直AC,G为BC中点.求证：三角形BDF相似于三角形ADC.DF+GF=1/2乘BC.

相似我已证，请告诉我DF+GF=1/2乘BC怎么证
.

综合应用相似和勾股定理
证明：
△BDF∽△ADC
DF/BD=DC/AD
DF=BD*DC/AD
BD=BG+GD ,DC=GC- GD=BG - GD ,AD=BC ,
勾股定理
FG^2
=FD^2+DG^2
=(BD*DC/AD)^2+DG^2
BD=BG+GD ,DC=GC- GD=BG - GD ,AD=BC ,
=[(BG +GD)(BG - GD) / BC]^2+DG^2
=(BG^2- GD^2)^2 / BC^2+BC^2*DG^2 / BC^2
=[(BG^2- GD^2)^2 +BC^2*DG^2] / BC^2
=[(BG^2- GD^2)^2 +(2BG)^2*DG^2] / BC^2
=[(BG^2- GD^2)^2 +4 BG^2*DG^2] / BC^2
=(BG^2+GD^2)^2 / BC^2
FG=(BG^2+GD^2 ) / BC
FG+DF
=(BG^2+GD^2 ) / BC+BD*DC/AD
=(BG^2+GD^2 ) / BC+[(BG +GD)(BG - GD)/BC
=(BG^2+GD^2 ) / BC+(BG^2 - GD^2)/BC
=2BG^2 / BC
=2BG^2 /2BG
=BG
=1/2 BC

在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,垂足为D,E、G分别是AD、AC的中点,DF垂直于BE,垂足为F,求证FG 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,E G分别为AD AC中点,DF垂直BE于F.求证：FG=DG 三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,BE和AD交于F点,且DF=DC求证BD=AF+CD 已知在三角形ABC中,BC,AC上的高AD,BE相交于H,F,G分别是AC BH的中点,求证DG垂直DF AC=BC ,角ALB=90度,AD是三角形ABC的中线,CE垂直AD交AB于点F,求证角ADC=角BDF 在三角形ABC中,AD平分角BAC,DG垂直BC于G,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且BE=CF. 如图在三角形abc中,d是bc的中点,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别是ef,be=cf,求证ad时三角形abc 如图在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证三角形CDE相似于三角形CBA 如图,三角形ABC中,AC垂直于BC,AC=BC,CF=CD求证：BF垂直于AD 三角形ABC中,AB大于BC,BC的垂直平分线DF交三角形ABC的外角平分线AD于D,DE垂直AB于E,求证：BE-AC 如图,在三角形abc中,ac=bc,ac垂直bc,d为bc的中点,cf垂直ad于e,bf平行ac,求ab垂直平分df 如图在三角形ABC中 AD垂直BC于D AB平方=BE*BC EF垂直AB于F 求证 AD*AE=AC*EF