不等式1/f(x)>1对任意x属于(0,3/4]恒成立、求a-取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:14:08
不等式1/f(x)>1对任意x属于(0,3/4]恒成立、求a-取值范围
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/4e/34eec09e8d04924d2b35be67e992652f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/4e/34eec09e8d04924d2b35be67e992652f.jpg)
已知函数f(x)=x^2+3/(x-a) (x≠a,a为非零常数)
(1)解不等式f(x)<x
(2)设x>a时f(x)有最小值为6,求a的值
(1)由f(x)<x,得x²+3/( x-a) <x,即
ax+3 /(x-a) <0,等价于(ax+3)/(x-a)<0,
当a>0时,化为(x+3/ a )(x-a)<0.
∵-3/ a <a,∴解集为{x|-3/ a <x<a}.
当a<0时,不等式化为(x+3/ a )(x-a)>0,
∵-3/ a >a,∴解集为{x|x<a或x>-3/ a }.
(2)∵x>a,∴x-a>0.
f(x)=﹙x²+3﹚/﹙ x-a ﹚
=﹙x²-a²+a²+3﹚/﹙ x-a﹚
=(x+a)+﹙a²+3﹚/﹙ x-a ﹚
=(x-a)+﹙a²+3﹚/﹙ x-a﹚ +2a
≥2 √﹙a²+3 ﹚+2a.
当且仅当x=a+√﹙ a²+3 ﹚时,等号成立
故f(x)min=2√﹙ a²+3 ﹚+2a,
由已知2√﹙ a²+3 ﹚+2a=6,解得a=1.
(1)解不等式f(x)<x
(2)设x>a时f(x)有最小值为6,求a的值
(1)由f(x)<x,得x²+3/( x-a) <x,即
ax+3 /(x-a) <0,等价于(ax+3)/(x-a)<0,
当a>0时,化为(x+3/ a )(x-a)<0.
∵-3/ a <a,∴解集为{x|-3/ a <x<a}.
当a<0时,不等式化为(x+3/ a )(x-a)>0,
∵-3/ a >a,∴解集为{x|x<a或x>-3/ a }.
(2)∵x>a,∴x-a>0.
f(x)=﹙x²+3﹚/﹙ x-a ﹚
=﹙x²-a²+a²+3﹚/﹙ x-a﹚
=(x+a)+﹙a²+3﹚/﹙ x-a ﹚
=(x-a)+﹙a²+3﹚/﹙ x-a﹚ +2a
≥2 √﹙a²+3 ﹚+2a.
当且仅当x=a+√﹙ a²+3 ﹚时,等号成立
故f(x)min=2√﹙ a²+3 ﹚+2a,
由已知2√﹙ a²+3 ﹚+2a=6,解得a=1.
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=3x²-6x+a 对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立 求a的取值范围
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围
fx=(x^2-x-1/a)e^ax(a.>0)求 若不等式fx+3/a>=o对任意x属于r恒成立,求a的取值范围
对任意x属于R,不等式|x|≥ax恒成立,求a的取值范围
已知a大于1,若不等式loga+1X-logaX+5小于n+6/n对任意n属于N*恒成立求x取值范围
对于任意x属于R 不等式x²-2x-3>a恒成立 求a取值范围
若关于x的不等式x^2-ax+2≥0对任意x属于[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是什么?
若关于x的不等式x平方-4x-m≥0对任意x属于[0,1]恒成立,求实数m的取值范围
若关于X的不等式X的平方-4X大于等于M对任意X属于(0,1]恒成立,则M的取值范围
若关于X的不等式X的平方-4X大于等于M对任意X属于(0,1)恒成立,则M的取值范围