已知数列a(n):a(1)=3,a(n)=S(n-1)+2^n,求a(n)及S(n):

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:26:22

已知数列a(n):a(1)=3,a(n)=S(n-1)+2^n,求a(n)及S(n):
解法：a(n+1)=S(n)+2^(n+1)=S(n-1)+a(n)+2^(n+1)=2*a(n)+2^n;
a(n+1)/2^(n+1)-a(n)/2^n=1/2,令b(n)=a(n)/2^n,则b(n)是公差为1/2的等差数列,b(1)=3/2,
b(n)=b(1)+d(n-1)=3/2+1/2*(n-1)=(n+2)/2
a(n)=b(n)*2^n=(n+2)*2^(n-1)
可是答案不对（验证S(n)可知）,问题出在哪里呢?
正确答案是用a(n)=S(n)-S(n-1)求解,得a(n)=(2n+3)*2^(n-2),n>=2!
为什么呢?

很简单因为你没考虑范围
当你用n-1的时候此时的n必须大于等于2
所以这是从第二项开始才能满足此通项公式
所以an的通项公式应该分开写为两部分

数列a(n)=n (n+1)(n+2)(n+3), 求S(n)怎么用高中数列原理解答? 数列的通项a（n)的前几项和S（n)之间满足S（n）=2-3a（n）求 a(n)与a（n-1）、s(n)与s（n-1）的数列{a n }前n 项和s n =n 平方+2n, 数列{b n }前n 项和T n =3/2(b n -1), 求{ 数列{a n}中 ,已知a的第n项=(n^2+n-1)/3 已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1 数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式数列{a},a(1)=2,a(n+1)=4a(n)--3n+1,n属于正整数.证明{a(n)--n}是等比数列;求数列{ 已知数列a（n）中,a（1）=2,前n项和为s（n）,若s（n）=n^2a(n),则a(n) 已知数列{a[n]}首项为5,a[n+1]=S[n]+n+5,证明数列{a[n]+1}等比数列已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和数列递推数列数列an中,a[1]=1 a[n]>0 s[n+1]+s[n]=((a[n+1])^2+3)/4,求a[n] a(n+1)=s*a(n)+b*a(n-1),求a(n),(n)(n+1)(n-1)为角标