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求(1+x)+（1+x）^2+（1+x）^3+…+（1+x）^10展开式中x^3的系数?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 12:21:27
求(1+x)+（1+x）^2+（1+x）^3+…+（1+x）^10展开式中x^3的系数?
首项=公比=x+1的等比数列求和S=（x+1)[（x+1)^10-1]/[(x+1)-1]=[(x+1)^11-x-1]/x=[(x+1)^11/x]+1+(1/x),所求为(x+1)^11/x中x^4的项.C(4/11)(x^4)/x=（11x10x9x8)x ^3/(4x3x2x1)=(11x3x10)x3=330x^3.系数330.
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