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向量组A线性相关,则|A|等于零吗

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 05:49:45
向量组A线性相关,则|A|等于零吗
其中A不一定为方阵
A不是方阵就没有行列式一说
如果A是方阵,那一定有|A|=0
证:
因为可以做基本行变换,把某一行变为0

a1
a2
a3
...
an
因为有不全为0的k1,...,kn使得
k1a1+k2a2+...+knan=0
找一个ki≠0
可以把第一行乘以k1/ki,第二行乘以k2/ki...,第n行乘以kn/ki都加到第i行
可得第i行变为0,算行列式时,再用第i行展开即得|A|=0