作业帮期中卷····
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:06:41
请老师写出详细的过程···没有图，自己画
解题思路： （1）连接A1C，A1E，结合菱形的性质及F是BC的中点，由三角形的中位线定理，可证得EF∥A1C，由线面平行的判定定理即可得到直线EF∥平面A1ACC1； （2）取G为线段AB上靠近B点的四等分点，连接EG，FG，由菱形的性质及E是A1B的中点，可得EG⊥AB，又由平面A1ABB1⊥平面ABC，根据面面垂直的性质定理可得EG⊥平面ABC，又由面面垂直的判定定理，即可得到平面EFG⊥平面ABC； （3）由△A1AB是边长为a的等边三角形，则我们可以求出EG的长，结合（2）中EG⊥平面ABC，利用等体积法，我们易将棱锥A-BCE的体积
解题过程：
（1）证明：连接A1C，A1E．因为 侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，所以 E也是A1B的中点，
又因为 F是BC的中点，所以 EF∥A1C．
因为 A1C⊂平面A1ACC1，EF⊄平面A1ACC1，所以 直线EF∥平面A1ACC1．
（2）解：当BGGA＝13时，平面EFG⊥平面ABC，证明如下：
连接EG，FG．因为 侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB=60°，所以△A1AB是等边三角形．
因为 E是A1B的中点，BGGA＝13，所以 EG⊥AB．
因为 平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC=AB，所以 EG⊥平面ABC．
又因为 EG⊂平面EFG，所以 平面EFG⊥平面ABC．
（3）解：因为△A1AB是边长为a的等边三角形，所以 EG＝34a，
所以 V＝VA−BCE＝VE−ABC＝13•12AC•BC•EG＝348a3．
根据 32≤348a3≤12，解得23≤a≤43，即 a∈[23，43]．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：连接A1C，A1E．因为 侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，所以 E也是A1B的中点，
又因为 F是BC的中点，所以 EF∥A1C．
因为 A1C⊂平面A1ACC1，EF⊄平面A1ACC1，所以 直线EF∥平面A1ACC1．
（2）解：当BGGA＝13时，平面EFG⊥平面ABC，证明如下：
连接EG，FG．因为 侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB=60°，所以△A1AB是等边三角形．
因为 E是A1B的中点，BGGA＝13，所以 EG⊥AB．
因为 平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC=AB，所以 EG⊥平面ABC．
又因为 EG⊂平面EFG，所以 平面EFG⊥平面ABC．
（3）解：因为△A1AB是边长为a的等边三角形，所以 EG＝34a，
所以 V＝VA−BCE＝VE−ABC＝13•12AC•BC•EG＝348a3．
根据 32≤348a3≤12，解得23≤a≤43，即 a∈[23，43]．
最终答案：略