已知函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，并且当x＞0时，f（x）＞2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:09:54

已知函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，并且当x＞0时，f（x）＞2．
（1）判定并证明函数f（x）在R上的单调性；
（2）若f（3）=5，求不等式f（a²-2a-2）＜3的解集．

（1）f（x）在R上是增函数．
理由如下：设x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，
∵当x＞0时，f（x）＞2
∴f（x₂-x₁）＞2即f（x₂-x₁）-2＞0，
而函数f（x）对一切m、n∈R都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-2，
∴f（x₂）=f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）+f（x₁）-2＞f（x₁）
即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在R上是增函数；
（2）由于f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-2，
=f（1+1）+f（1）-2=3f（1）-4
∵f（3）=5，
∴f（1）=3，
∵f（a²-2a-2）＜3，即有f（a²-2a-2）＜f（1），
由（1）知，函数f（x）在R上是增函数，
∴a²-2a-2＜1即-1＜a＜3
∴不等式f（a²-2a-2）＜3的解集是（-1，3）．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1 函数f(x)的定义域为实数集R,已知x>0时,f(x)>0,并且对任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f（n）. 函数单调性函数f(x)对任意的m、n∈R,都有f（m+n）=f(m)+f(n)-1,并且x>0时,恒有f(x)>1.求证已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有函数f(x)的定义域为R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,f(-1/2）=0,当x>-1/2时, 已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x) 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0 函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,且f（1/2）=2,又当x>-1