如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 08:11:35

求解答

解题思路：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可．
解题过程：
如图，AD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD 交于G.AD与EF垂直吗？证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴AE＝AF
∴AD⊥EF （等腰三角形三线合一）

或：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AEG≌△AFG （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF

如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于F,求证：AD⊥EF 如图AD是△ABC的角平分线DE//AC交AB于E,DF交AC于点F.求证：AD⊥EF. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE‖AC交AB于E,DF交AC于点F.求证：AD⊥EF. 如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足是E,F 连接EF,试判定AD与BF的位置关系如图,AD是△ABC的角平分线.DE//AC,DE交AB于点E,DF//AB,DF交AC于点F. 已知:如图,AD是△ABc的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为E、F.求证:AD垂直平分EF. 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证：AD⊥EF. 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF. 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC与点F 如图AD为△ABC的角平分线DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则E.F一定关于直线AD对称.为什么? 如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称