三角形ABC是边长为a的正三角形,D是三角形外一点,且有角ADB=角ADC=60度,求证：DA^2+DB^2+DC^2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 18:02:29

三角形ABC是边长为a的正三角形,D是三角形外一点,且有角ADB=角ADC=60度,求证：DA^2+DB^2+DC^2=2a^2

在DA上截取DH=DB,易知三角形BDH是正三角形,
所以BH=BD,又BC=BA,易证角ABH=角DBC,
所以三角形BDC全等于三角形ABH,
所以DC=AH,AD=AH+DH=DC+DB.
因为DA^2+DB^2+DC^2
=DA^2+（DB+DC）^2-2DBDC
=2DA^2-2DBDC
=2（DA^2-DBDC）
再作BK垂直AD
在直角三角形BDK中,DK=0.5BD.
在直角三角形ABK中,
因为a^2=BK^2 +AK^2
=BK^2 +（AD-DK）^2
=BK^2 +AD^2 -2ADDK+DK^2
=BD^2+ AD^2 -2AD*0.5BD
=BD^2+ AD^2 -ADBD
=BD^2+ AD^2 -（BD+CD）BD
=BD^2+ AD^2 -BD^2-DBDC
=DA^2 -DBDC
所以DA^2+DB^2+DC^2=2a^2.

如图,已知三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且角ADB大于角ADC,求证DB小于DC. 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠ADC=60?咸S 已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点,且角adb=角adc,求证bd=dc. 已知,在三角形abc中,ab=ac,d是三角形abc中的一点,且角adb=角adc,求证bd=dc 己知在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC中的一点,且角ADB=角ADC,求证:BD=DC 三角形ABC中,ab=2ac,d是角A平分线上一点,若DA=DB,求证DC垂直于AC 如图三角形ABC是等边三角形.D是三角形外一动点,满足角ADB等于60度当不在AC垂直平分线上DA+DC=DB吗? 三角形ABC 角CAB=60 D是ABC中的一点是角CDA=角ADB=角CDB 求证DA平方=DB*CD 点D是正三角形ABC所在平面外一点,且DA=DB=DC,又EFGH分别为BC,AD,AB,CD,中点,求证,EF=GH 在三角形ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB 如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形ADC是等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,D是三角形外的一点,且∠ABC+∠ACD=180度求证:BD+DC=DA