数学infinite limit的题!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 00:50:14

数学infinite limit的题!
Evaluate the following limits.Enter INF or -INF .
(a)

(b)

(c)

(a).x→0lim[2/x^(2/7)]=+∞
(b).x→π/6lim(x⁶tan3x)=+∞
(c).x→(π/4)⁻lim(x⁵sec2x)=x→(π/4)⁻lim(x⁵/cos2x)=+∞
注：直接写出答案,因为这a,c两题的分子或者是正的定数或者趋于一个正的定数,而分母都是从大于0的方向靠近0,故极限都是+∞；第b题x→π/6时x⁶→(π/6)⁶,tan3x→tan(π/2)
=+∞.
再问：不对哎显示的说至少有一个答案是错的
再答：哪个是错的？
再问：第二个应该是 -∞
再答：不可能！因为x→π/6时x⁶→(π/6)⁶>0，tan3x→tan(π/2)→+∞，两个正数相乘，怎么会出来负数呢？
再问：根据tan（pi/2）的图像当x趋近于pi/2时图像是从下往上的所以是负的
再答：当x从π/6的左边靠近π/6时,3x便从π/2的左边靠近π/2，故tan3x→+∞；当x从π/6的右边靠近π/6时,3x便从π/2的右边靠近π/2，此时tan3x→-∞；两种可能性都存在，因此一定要细究，就应该是：x→π/6lim(x⁶tan3x)=±∞; 或简单点写成x→π/6lim(x⁶tan3x)=∞;这个∞就包含了+∞和-∞两种情况。

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