y''=3/2y2满足初始条件y|x=3 =1 y'|x=3 =1的微分方程怎么求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:55:23
y''=3/2y2满足初始条件y|x=3 =1 y'|x=3 =1的微分方程怎么求
y''=(3/2)y^2 为缺x型二阶微分方程,
令 y'=p,则 y''=dp/dx=(dp/dy) (dy/dx)=pdp/dy.得
pdp/dy=(3/2)y^2,2pdp=3y^2dy,p^2=y^3+C1.
y|x=3 =1,y'|x=3 =1,即 p|y=1 = 1,代入
p^2=y^3+C1,得 1=1+C1,则 C1=0,
P^2=y^3,p=±y^(3/2).
对于 y'=y^(3/2),得 x=y^(-3/2)dy,x=-2y^(-1/2)+C2,
y|x=3 =1,代入得 3=-2+C2,得 C2=5,x=5-2/√y;
对于 y'=-y^(3/2),不满足 y'|y=1 = 1,故舍弃.
所求特解为 x=5-2/√y.
令 y'=p,则 y''=dp/dx=(dp/dy) (dy/dx)=pdp/dy.得
pdp/dy=(3/2)y^2,2pdp=3y^2dy,p^2=y^3+C1.
y|x=3 =1,y'|x=3 =1,即 p|y=1 = 1,代入
p^2=y^3+C1,得 1=1+C1,则 C1=0,
P^2=y^3,p=±y^(3/2).
对于 y'=y^(3/2),得 x=y^(-3/2)dy,x=-2y^(-1/2)+C2,
y|x=3 =1,代入得 3=-2+C2,得 C2=5,x=5-2/√y;
对于 y'=-y^(3/2),不满足 y'|y=1 = 1,故舍弃.
所求特解为 x=5-2/√y.
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|(x=1)=1的特解
求微分方程dy/dx+[(2-3x^2)/x^3]*y=1 满足初始条件x=1,y=o的特解
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
求微分方程(y^2-3x^2)dy+2xydx=0满足初始条件x=0,y=1的特解
求微分方程(dy/dx)-y/x=3x满足初始条件y|(x=1)=4的特解
求微分方程dy/dx-y/x=3x满足初始条件y|(x=1 ) =4的特解,
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解