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请回答以下数学问题(使用初二年级(含)以下知识解答)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 07:44:01
请回答以下数学问题(使用初二年级(含)以下知识解答)
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,又有极强的破坏力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220kmB处有一台风中心.其中心最打大风力为12级,每里台风中心20km,风力就会减弱以一级,该台风中中心现在正已以15km/h的速度沿北偏东30度移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称为受台风影响.
问:台风影响该城市的持续时间有多长?该城市受到台风影响的最大风力为几级?
本题是2001年重庆市中考题
分析:此题在考查考生综合运用“解直角三角形”、“勾股定理”、“垂线段性质”等知识的同时,还涉及到了地理学科中“台风”、“台风中心”、“风力”、“台风级数”等概念.
  (1)由题意知,当城市所受风力达到或超过4级,即A点距台风中心不超过20×(12-4)=160千米时,将会受到台风影响,而A到BC的垂线段 AD=AB=110<160,故该城市会受到台风影响.
  (2)由题意,当A点距台风中心不超过160千米时,将会受到台风影响.如图,假设有AE=AF=160,当台风中心从E处移到F处时,该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理可求得DF=30,从而EF=60(千米),又已知该台风中心以15千米/时的速度移动,所以这次台风影响该城市的持续时间为=4(小时).
  (3)由“垂线段最短”的性质可知,D处离点A的距离最短,而由题意可知,城市越靠近台风中心,则风力越大,所以当台风中心位于D处时,A市所受这次台风的风力最大,其最大风力为
  12-=6.5(级)