高中圆锥曲线离心率问题（急哟）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:46:23

高中圆锥曲线离心率问题（急哟）
双曲线C,设其右焦点为F,过F作倾斜角为60度的直线L与C相交于A、B两点,且向量AF=3倍向量FB,求双曲线C的离心率.

由双曲线第二定义AF=e(x1-a²/c) BF=e(x2-a²/c)
,然后利用倾斜角为60°,分别过A、B作x轴的垂线
那么可得AF=2(x1-c) ,BF=2(c-x2),
又题目中说AF=3FB,
则x1+3x2=4c
由AF=e(x1-a²/c)=2(x1-c)
可得x1=a(2c-a)/(2a-c),
同理x2=a(a+2c)/(2a+c)
然后将其代入x1+3x2=4c中有
(2c-a)(c+2a)+3(2c+a)(2a-c)=4c(4a²-c²)/a,
整理可得4a²-4c²+12ac=4c(4a²-c²)/a,
将其两边同时除以a²可得
4-4e²+12e=4e(4-e²)
即e³-e²-e+1=0
则（e²-1)(e-1)=0,
e=1
不对
换种方法：
设BF=x则AF=3x
AD=3x/e BC=x/e
则AE=2x/e
由倾斜角为60°知AB=2AE
故有AB=AF+BF=4x=2AE=2*2x/e
则e=1
是不是题目有问题
我怎么2种方法算出来都是1?
图:

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