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来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/02 02:08:46
数列an前n项和为Sn,点(n,Sn)在y=x^2上,数列{bn}满足b1=a1,点(bn,bn+1)在y=3x上 （1）球an,bn.（2）求数列{an*bn}的前n项和Sn
1.
x=n y=Sn代入y=x²
Sn=n²
n=1时,a1=S1=1²=1
n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)²
an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
x=bn y=b(n+1)代入y=3x
b(n+1)=3bn
b(n+1)/bn=3,为定值
b1=a1=1
数列{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列.
bn=1×3^(n-1)=3^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1)
2.
cn=anbn=(2n-1)×3^(n-1)=2n×3^(n-1) -3^(n-1)
Sn=c1+c2+...+cn
=2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)] -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
2Cn=n×3ⁿ -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
Sn=2Cn-[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
=n×3ⁿ -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]-[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
=n×3ⁿ -2×1×(3ⁿ-1)/(3-1)
=n×3ⁿ-3ⁿ+1
=(n-1)×3ⁿ +1
x=n y=Sn代入y=x²
Sn=n²
n=1时,a1=S1=1²=1
n≥2时,Sn=n² S(n-1)=(n-1)²
an=Sn-S(n-1)=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
x=bn y=b(n+1)代入y=3x
b(n+1)=3bn
b(n+1)/bn=3,为定值
b1=a1=1
数列{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列.
bn=1×3^(n-1)=3^(n-1)
数列{bn}的通项公式为bn=3^(n-1)
2.
cn=anbn=(2n-1)×3^(n-1)=2n×3^(n-1) -3^(n-1)
Sn=c1+c2+...+cn
=2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)] -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
则3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
2Cn=n×3ⁿ -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
Sn=2Cn-[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
=n×3ⁿ -[3^0+3^1+...+3^(n-1)]-[3^0+3^1+...+3^(n-1)]
=n×3ⁿ -2×1×(3ⁿ-1)/(3-1)
=n×3ⁿ-3ⁿ+1
=(n-1)×3ⁿ +1
已知数列{an}的前n项和为sn,点(n,Sn)在函数y=x^2的图像上,数列{bn}满足bn=6bn-1+2^(n+1
已知数列{an}的前n项为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1的图像上,数列{bn}满足
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点（n,Sn）在函数f（x）=2^x-1图像上,数列{bn}
已知数列an的前n项和为Sn,点（n,Sn)在函数f(x)=2的x次方-1的图像上,数列bn满足bn=log2an-12
y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点（N,SN)均在函数y=f（x）上,求AN BN=3/AN*
已知An(an,bn)是曲线y=e^x上的点,a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn^2=(3n^2)an+
已知数列an前N项和为sn,点（n,sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,设bn=sn/(n+p),且数列bn是等差数
已知函数f(x)=3x^2-2x,数列{an}的前n项和为Sn,点（n.Sn)在函数f(x)的图像上,数列{bn}满足
已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn