二次函数综合 7.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:01:41

解题思路：依题意得，A（b/2，0），B（0，b），∵抛物线y=x2-（b+10）x+c过点B，∴b=c，
解题过程：
解：（1）依题意得，A（b/2，0），B（0，b），
∵抛物线y=x²-（b+10）x+c过点B，
∴b=c，
∴抛物线为y=x²-（b+10）x+b，
又∵抛物线y=x²-（b+10）x+b的顶点（（b+10）/2，【4b-（b+10）²】/4）
在直线y=-2x+b上，
∴【4b-（b+10）²】/4=-2*（b+10）/2+b，
整理得，b²+16b+60=0，
解得b₁=-10，b₂=-6，
所以，抛物线解析式为y=x²-10或y=x²-4x-6；
（2）如图所示，

若b＞0，则点C在x轴负半轴，抛物线对称轴
直线x=-（b+10）/2=（b+10）/2＜0，
解得b＜-10，无公共解，
若b＜0，则点C在x轴正半轴，抛物线对称轴
直线x=-（b+10）/2=（b+10）/2＞0，
解得b＞-10，有公共解；
所以，b＜0，
则OA=-b/2，OB=-b，
又因为BC⊥AB，OB⊥AC，由射影定理得，
OB²=OA•OC，
即（-b）²=-b/2•OC，
解得OC=-2b，
∵抛物线的对称轴恰好经过点C，
∴-2b=（b+10）/2，
解得b=-2，
所以，直线解析式为y=-2x-2．

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