△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 21:04:48

△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究：∠DBC与∠ABC的度数的比值.
当∠BAC≠90°时,请探究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中结论相同,写出你的猜想并加以证明.

（1）①当∠BAC=90°时,∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=45°,
在△ABC中,∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=45°,∴∠ACB=∠ABC,∴AB=AC；
②当∠DAC=15°时,∠DAB=90°-15°=75°,
∵BD=BA,∴∠BAD=∠BDA=75°,∴∠DBA=150°-75°-75°=30°,
∴∠DBC=45°-30°=15°,即∠DBC=15°,∴∠DBC的度数为15°；
③∵∠DBC=15°,∠ABC=45°,∴∠DBC=15°：∠ABC=45°=1：3,
∴∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3．
（2）猜想：∠DBC与∠ABC度数的比值与（1）中结论相同．
证明：如图2,作∠KCA=∠BAC,过B点作BK∥AC交CK于点K,连接DK．
∵KC⊥AC,AB⊥AC,∴KC∥AB,
∵∠BAC=2∠ACB,∴∠ACB=45°,∴∠ABC=45°,∴AC=AB,∴四边形ABKC是正方形,
∴CK=AB,∵DC=DA,∴∠DCA=∠DAC,∵∠KCA=∠BAC,∴∠KCD=∠3,∴△KCD≌△BAD（SAS）,
∴∠2=∠4,KD=BD,∴KD=BD=BA=KC．∵KC=KB,∴KD=BD=KB,∴∠KBD=60°,
∵∠ABC=∠6=45°,∴∠DBC=60°-45°=15°,∴∠DBC=15°,∠ABC=45°,
∠DBC与∠ABC度数的比值为1：3．

三角形ABC内有一点D,DA=DC,BD=BA.∠BAC=2∠ACB,1当∠BAC=90时,∠DBC与∠ABC的关系? 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC与点D,且AB+BD=DC,那么∠C的度数是? 已知△ABC中，点D是BC边上一点，且AB=AC=CD，BD=AD，求∠BAD的度数．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提如图,点E是等边△ABC内一点,且EA=EB,△ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分∠DBC,求∠BDE的度数如图,在△ABC中,D是BC边上的一点AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=BD,AB=AC=CD,求∠BAC的度数. △ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=124°,BD⊥AC于D,求∠C的度数 △ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=118°,BD⊥AC于D,求∠C的度数在△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=144°,BD⊥AC于D,求∠C的度数如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数． ∠ABC=∠ACB,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线,求证：△DBC是等腰三角形