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若f(x)=x平方-2mx+2m+1,当x∈【0,1】时,恒有f(x)>0求m的取值范围.没分了

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:02:21
若f(x)=x平方-2mx+2m+1,当x∈【0,1】时,恒有f(x)>0求m的取值范围.没分了
用分离参数解决.
f(x)=x²-2mx+2m+1>0,即2m>(x²+1)/(x-1)=(x²-1+2)/(x-1)=(x-1)+[2/(x-1)]+2
x∈【0,1】,故t=x-1∈[-1,0],f(t)=t+2/t+2.f(t)在【-1,0)上递减,∴2m>f(t)max=f(-1)=-1
故m>-1/2