当x趋近于0,cosx-cos2x是x的几阶无穷小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:46:34
当x趋近于0,cosx-cos2x是x的几阶无穷小
设cosx-cos2x是x的n阶无穷小,n为自然数.那么原题就相当于当(cosx-cos2x)/x^n=常数时,求n的值.对(cos-cos2x)/x^n使用洛必达法则=(-sinx+2sin2x)/nx^(n-1),此时当n>=1时,原式仍为0/0型,所以使用洛必达法则=(-cosx+4cos2x)/n(n-1)x^(n-2)
此时,当n>2时,分号上半部分等于4,下半部分等于0.那么原式=无穷.与题设不符合.所以n=2.
此时验证n=2的情况,原式=(-cosx+4cos2x)/n(n-1)x^(n-2)=3/2
所以cosx-cos2x是x的2阶无穷小.
证毕
此时,当n>2时,分号上半部分等于4,下半部分等于0.那么原式=无穷.与题设不符合.所以n=2.
此时验证n=2的情况,原式=(-cosx+4cos2x)/n(n-1)x^(n-2)=3/2
所以cosx-cos2x是x的2阶无穷小.
证毕
当x趋近于0时,三次根号下(x^2+x^1/2)是x的几阶无穷小?
x趋近于0时,(1-cosx/2)是x的高阶无穷小怎么算?
欧几里德几何[tan(tanx)-sin(sinx)]当 x趋近于0时是 x的几阶无穷小
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求当x趋近于0时,(1-cosx*(cos2x)^(1/2)*(cos3x)^(1/3))/(x^2)的极限.
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