(2012•衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 04:42:25
(2012•衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
(1)证明:连接OD.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB(等角对等边);
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ODB=∠DBC(等量代换),
∴OD∥BC(内错角相等,两直线平行);
又∵∠C=90°(已知),
∴∠ADO=90°(两直线平行,同位角相等),
∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切线;
(2)由(1)知,OD∥BC,
∴
OD
BC=
AO
AB(平行线截线段成比例),
∴
r
6=
10−r
10,
解得r=
15
4,即⊙O的半径r为
15
4.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB(等角对等边);
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ODB=∠DBC(等量代换),
∴OD∥BC(内错角相等,两直线平行);
又∵∠C=90°(已知),
∴∠ADO=90°(两直线平行,同位角相等),
∴AC⊥OD,即AC是⊙O的切线;
(2)由(1)知,OD∥BC,
∴
OD
BC=
AO
AB(平行线截线段成比例),
∴
r
6=
10−r
10,
解得r=
15
4,即⊙O的半径r为
15
4.
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC
(2012•温州二模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB边于点D,过点O作OE∥AB,交B
(2013•石景山区二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D作⊙O的切线交B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)
在rt三角形abc中角c等于90度,角bac的平分线ad交bc与点d点e是ab上一点,以ae为直径的⊙o过点d交ac于点
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E&nb
如图,在△ABC中,c=90度,AD是∠BAC的角平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D,交AC于点E
(2014•广东模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,