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如图,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=5,DC=8.若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 07:32:34
如图,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=5,DC=8.若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
∵AD∥BC,∠D=90°,
∴∠C=∠D=90°,
∵DC=8,AD=2,BC=5,
设PD=x,则PC=8-x.
①若PD:PC=AD:BC,则△PAD∽△PBC,

x
8−x=
2
5,
解得:x=
16
7;
②若PD:BC=AD:PC,则△PAD∽△BPC,

x
5=
2
8−x,
解得:PD=4±
6,
所以这样的点P存在的个数有3个.
故选C.