极坐标求面积 θ的确定
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:40:53
极坐标求面积 θ的确定
同济五版P280有道题目:p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?哪位大大知道为什么啊?还有最好能讲讲极坐标下θ是怎么确定的...
同济五版P280有道题目:p=3cosθ及p=1+cosθ,求公共部分的面积,我按照式子图画了,为什么答案给的是积分的范围从0~π/3和π/3~π/2这两个式子的和呢?哪位大大知道为什么啊?还有最好能讲讲极坐标下θ是怎么确定的...
联立解得:3cosθ=1+cosθ , 解得:cosθ=0.5; θ=±π/3, 有两个交点是(1.5,±π/3) ,
此外二者都过极点 ,此时 坐标为(0,π/2)=(0,π);
p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线.如图:由对称性,把上半部分用射线θ=π/3分成两块,再乘以2即可;
公共部分的面积=2【∫(从0~π/3)0.5(1+cosθ)^2dθ+∫(从π/3~π/2)0.5(3cosθ)^2dθ】
=【∫(从0~π/3)(1+2cosθ+cos^2θ)dθ+∫(从π/3~π/2)(9cos^2θ)dθ】
=1.5θ+2sinθ+0.25sin2θ】|(从0~π/3)+【4.5θ+2.25sin2θ】|((从π/3~π/2)
=1.25π
再问: 此外二者都过极点 ,此时 坐标为(0,π/2)=(0,π)?这个是什么意思?我就是搞不懂π/2是什么意思啊...
此外二者都过极点 ,此时 坐标为(0,π/2)=(0,π);
p=3cosθ是圆及p=1+cosθ是心脏线.如图:由对称性,把上半部分用射线θ=π/3分成两块,再乘以2即可;
公共部分的面积=2【∫(从0~π/3)0.5(1+cosθ)^2dθ+∫(从π/3~π/2)0.5(3cosθ)^2dθ】
=【∫(从0~π/3)(1+2cosθ+cos^2θ)dθ+∫(从π/3~π/2)(9cos^2θ)dθ】
=1.5θ+2sinθ+0.25sin2θ】|(从0~π/3)+【4.5θ+2.25sin2θ】|((从π/3~π/2)
=1.25π
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/5e/a5e617cc3c5622b5e33613f2d89c8675.jpg)
再问: 此外二者都过极点 ,此时 坐标为(0,π/2)=(0,π)?这个是什么意思?我就是搞不懂π/2是什么意思啊...