作业帮在正方形a b c d中，对角线ac，bd相交于点o，点q是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 08:12:43
在正方形a b c d中，对角线ac ，bd相交于点o，点q是CD上任意一点，dp垂直于aq交bc于点p，求证dq=c p。op与oq有什么关系？试证明你的结论。
解题思路： 利用正方形的性质求证。
解题过程：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADQ=∠DCP=90°，AD=DC，∠DAQ+∠AQD=90°
∵AQ⊥DP
∴∠CDP+∠AQD=90°
∴∠DAQ=∠CDP
∴△ADQ≌△DCP（ASA）
∴DQ=CP
（2）解：OP=OQ，OP⊥OQ。理由如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴OD=OC，∠ODQ=∠OCP=45°，∠COQ+∠DOQ=90°
∵OP=OQ
∴△ODQ≌△OCP
∴OP=OQ，∠DOQ=∠COP
∴∠COQ+∠COP=90°
即OP⊥OQ
最终答案：略
解题过程：
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADQ=∠DCP=90°，AD=DC，∠DAQ+∠AQD=90°
∵AQ⊥DP
∴∠CDP+∠AQD=90°
∴∠DAQ=∠CDP
∴△ADQ≌△DCP（ASA）
∴DQ=CP
（2）解：OP=OQ，OP⊥OQ。理由如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴OD=OC，∠ODQ=∠OCP=45°，∠COQ+∠DOQ=90°
∵OP=OQ
∴△ODQ≌△OCP
∴OP=OQ，∠DOQ=∠COP
∴∠COQ+∠COP=90°
即OP⊥OQ
最终答案：略
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O
已知 如图 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是AB
已知如图 在矩形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 过点C作BD的平行线 过点D作AC的平行线 两线相交于点P
求证四边形是菱形 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B
如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中
正方形ABCD的对角线相交于O点,点O是正方形A'B'C'D'的一个顶点,且这两个正方
如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点
如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交于BD点F．
在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点
在边长为1的正方形ABCD中，AC与BD相交于O，以A、B、C、D分别为圆心，以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相
已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点P在BD上,四边形AEPF为矩.
已知如图,在四边形ABCD中,对角线相交于点O,AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.求证:四边形ABCD是正方形