(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 03:21:26
(1)如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,求证:BD+CE=DE;
(2)如图2,△ABC的外角平分线BF、CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?
(3)如图3,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?根据(1)、(2)写出你的猜想,并证明你的结论.
(2)如图2,△ABC的外角平分线BF、CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?
(3)如图3,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E,那么BD,CE,DE之间存在什么关系?根据(1)、(2)写出你的猜想,并证明你的结论.
证明:(1)∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(2)∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(3)猜想:DB-CE=DE,
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴DB-CE=DE.
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(2)∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(3)猜想:DB-CE=DE,
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴DB-CE=DE.
如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC
如图,已知角ABC 角ACB的平分线相交与点F,过F作DE平行BC,交AB于D,交ACE于E 求证
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB
已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证:
如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE‖BC交AB、AC于D、E两点,已知BD=3,CE
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB=6,AC=4,BC
如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD相交于点D,过D点作EF平行于BC分别交AB、AC于点E、F,
如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC分别交AB、AC于D、E,已知△ADE的周长为2
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE平行BC,分别交AB于点D、E.若△ODE的周长为1
如图6,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作EF//BC,交AB于E,交AC于F,从点O作OD⊥
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D