G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC(0<λ,μ
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:51:17
G是△ABC的重心,过点G的直线与边AB ,AC 相交于E,F,若向量AE=λ向量AB,向量AF=μ向量AC(0<λ,μ<1),求证λ+μ≥4/3
答案有一段是:3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)为什么?
同样,为什么可以有0<1/λ+1/μ≤[(1/λ+1/μ)/2]^2
答案有一段是:3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)为什么?
同样,为什么可以有0<1/λ+1/μ≤[(1/λ+1/μ)/2]^2
这道题目非常好
设BC中点为D
AG=2/3*AB=1/3(AB+AC)=AE/3λ+AF/3μ
由向量三点共线定理,GEF三点共线1/3λ+1/3μ=1 =>1/λ+1/μ=3为定值
3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)是利用3的代换,然后运用基本不等式求最小值
同样,为什么可以有0<1/λ+1/μ≤[(1/λ+1/μ)/2]^2 这里可能答案有问题
对基本不等式a+b>=2根ab 两边平方得ab
再问: 为什么?2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)
再答: 基本不等式a+b>=2√ab 所以(λ/μ+μ/λ)≥2√(λ/μ·μ/λ)=2 2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)
设BC中点为D
AG=2/3*AB=1/3(AB+AC)=AE/3λ+AF/3μ
由向量三点共线定理,GEF三点共线1/3λ+1/3μ=1 =>1/λ+1/μ=3为定值
3(λ+μ)=(1/λ+1/μ)(λ+μ)=2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)是利用3的代换,然后运用基本不等式求最小值
同样,为什么可以有0<1/λ+1/μ≤[(1/λ+1/μ)/2]^2 这里可能答案有问题
对基本不等式a+b>=2根ab 两边平方得ab
再问: 为什么?2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)
再答: 基本不等式a+b>=2√ab 所以(λ/μ+μ/λ)≥2√(λ/μ·μ/λ)=2 2+(λ/μ+μ/λ)≥2+2√(λ/μ·μ/λ)
已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=α向量AB,向量AF=β向量AC,
设G为三角形abc的重心,过G作直线分别交于AB,AC于P,Q,已知AP的向量=λAB的向量AO的向量=μAC的向量,
点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,
如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量
在△ABC中,AB(向量)=a,AC(向量)=b,D,E分别为边BC,AC的中点,点G是△ABC的重心,过点G的直线分别
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,
过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD=x向量AB.向量AE=y向量AC,(xy≠0),求1/x
已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG
向量 面积过△abc重心任做一直线交ab,ac于e,f.向量ae=x向量ab,向量af=y向量ac,则Sefcb-Sae
设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/